đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn
Môn: Toán - Thời gian làm bài 150’

Câu I (2đ): 1) Cho biết a = x.y +
b = x+ y
Giả thiết rằng: xy dương, hãy tính b theo a.
2) Tìm các giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình: x2 - (a-1)x - a2 + a - 2 = 0 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II (2đ): 1) Giải hệ phương trình: 2x2 - y2 = 1
xy + x2 = 2
2) Cho hàm số y = x2 với x ( -1 (1). Vẽ đồ thị (c) của hàm số(1) và tìm b để đường thẳng y = x + b cắt đồ thị (c) tại hai điểm A, B lần lượt có hoành độ trái dấu.
Câu III (2đ): 1) Giải phương trình: (x2 - 3x + 2) (x2 + 15x + 56) + 8 = 0
2) Cho n số thực a1, a2,, …., an sao cho a13 + a23 +…+ an3 = 0
Chứng minh: a1 + a2 + ….+ an (. Biết rằng - 1 ( ai ( 1 với i =1,2,…,n
Câu IV (3đ): Cho hình vuông ABCD
1) 0 là một điểm bên trong hình vuông. Dựng điểm E trên đường thẳng d chứa cạnh AB, điểm F trên đường thẳng d’ chứa cạnh DC sao cho ( E0F vuông ở 0 và có diện tích nhỏ nhất.
2) Trên cạnh BC và CD lấy hai điểm tương ứng M và N sao cho MAN = 450. BD cắt AM, AN lần lượt tại I và K.
Chứng minh S(CIK = S(NMIK.
Câu V(1đ): Cho đường tròn (0; R), dựng đường tròn (0’; R’) sao cho 0 nằm trên đường tròn (0’, R’). Dây AB của đường tròn (0; R) di động và tiếp xúc với đường tròn (0’; R’) tại điểm C. Xác định vị trí của dây AB để AC2 + BC2 đạt giá trị lớn nhất.

*****