Chuyên đề : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
a. - Tìm nhân tử chung là những đơn,đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
- Phân tích mỗi hạng tử thành tích các nhân tử chung và một nhân tử khác
- Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong
dấu ngoặc ( kể cả dấu của chúng ).
b. Ví dụ:
3x2 + 12xy = 3x ( 2 – 3y )
15a2b2 - 9a3b + 3a2b = 3a2b ( 5b - 3a - b2 )
5x ( y + 1 ) – 2 (y + 1) = (y + 1) (5x – 2 )
2x (y - z ) + 5y (z - y ) = 2x(y -z ) - 5y(y -z ) = (y- z)(2x - 5y)
xm + 3 + xm( x3 + 1) = xm(x + 1) (x2 - x + 1)
4x2 ( x – 2y ) – 20x (2y – x ) = 4x2 ( x – 2y ) + ( x – 2y ) = 4x (2x – y ) ( x + 5 )
2.Phuơng pháp dùng hằng đẳng thức
a. Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử
b. Ví dụ:
x2 - 4x + 4 = ( x – 2 )2
9x2 - 4 = (3x)2 - 22 = (3x-2)(3x+2)
9x2 – ( x – y )2 = (3x)2 – (x – y )2 = [ 3x – (x – y )] [ 3x + ( x – y ) ] = (2x + y) ( 4x – y )
8 -27a3b6 = 23 - (3ab2)3 = (2-3ab2)(4+6ab2+9a2b4)
25x4 - 10x2y+y2 = (5x2-y)2
3.ơng pháp nhóm nhiều hạng tử.
a. - Nhóm nhiều hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
- Áp dụng tiếp tục các phuơng pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
b. Ví dụ:
x2 – 2xy + 5x – 10y = ( x2 – 2xy ) + ( 5x – 10y )
= x( x – 2y ) + 5 ( x – 2y )
= ( x – 2y ) ( x + 5 )

2x3 - 3x2 + 2x - 3 = (2x3 + 2x ) - (3x2 + 3)
= 2x(x2 +1) - 3(x2 +1)
= (x2 +1) (2x - 3)

x2 - 2xy + y2 - 16 = (x -y )2 - 42 = (x - y - 4) (x - y + 4)
4. Phối hợp nhiều phửơng pháp
a. Chọn các phuơng pháp theo thứ tự  ưu tiên
+ Đặt nhân tử chung.
+ Dùng hằng đẳng thức.
+ Nhóm nhiều hạng tử.
b. Ví dụ:
3xy2 - 12xy + 12x =3x( y2 - 4y + 4)
=3x (y -2 )2
3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6axy2 - 3a2xy +3xy
=3xy(x2 - 2x - y2 - 2ay - a2 + 1)
=3xy

=3xy

=3xy

=3xy( x-1 - y - a)(x - 1 + y +a )
a3 - a2b - ab2 + b3 = a2 ( a – b ) – b2 ( a – b )
= ( a – b ) ( a2 – b2 )
= ( a – b )2 ( a + b )
5. ơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.
a. Tách một hạng tử thành hai hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn rồi dùng Phuơng pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.
b. Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử .
x2 - 6x + 8
* Cách 1: x2